PROBABILIDAD
La probabilidad constituye un importante parametro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.Existen dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto.
La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas, muy populares desde tiempos antiguos. Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:
1. Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces.
2. Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el ‘problema del reparto de apuestas’.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad experimentó un gran avance en Francia a mediados del siglo XVII con la correspondencia que mantuvieron Blaise Pascal (1623–1662) y Pierre de Fermat (1601-1665) durante 1654. Antoine Gombaud, caballero de Méré, filósofo y literato que jugaba compulsivamente, pidió a Pascal que le resolviese el problema del reparto de apuestas. Pascal y Fermat lo resolvieron correctamente por medios diferentes pero equivalentes, aunque el desconocimiento de la teoría general les hizo pensar que no lo eran.
Existen 3 tipos de probabilidad:
1) PROBABILIDAD CLÁSICA: Supone que todos los números tienen igual probabilidad de salir en una determinada tirada.
Se calcula dividiendo el número o la cantidad de números que elijamos sobre la cantidad total de números; es decir, por ejemplo, si queremos saber cuántas probabilidades tenemos de que salga un número par al tirar un dado, calcularemos de la siguiente manera: un dado tiene 6 caras, y los números pares son 3 (2,4 y 6). O sea, 3/6= 50% de probabilidades de obtener un número par.
2) PROBABILIDAD ESTADÍSTICA: Se utiliza este tipo de probabilidad cuando la posibilidad que salga un determinado número no es igualmente probable en todos los casos. Lo mejor, en estos casos, es anotar en cada tirada qué número sale e ir formándonos mentalmente un espectro de posibilidades que salgan con mayor frecuencia.
Si observáramos un dado cargado, por ejemplo, y lo estudiásemos, podríamos darnos cuanta de tal factor al ver que la posibilidad de que salga un 5 es de 7/10 en vez de 1/6, como sucedería si el dado fuese normal.
3) PROBABILIDAD INDUCTIVA: En toda tirada, existe cierto grado de credibilidad y verosimilitud que los estudiosos de la materia atribuyen a ciertas leyes y a ciertas teorías. Esta probabilidad se utiliza cuando no conocemos la naturaleza de lo que estamos observando, y cuando nuestra observación se vuelve insuficiente como para llegar a poder formular una ecuación valedera.
Por ejemplo, un estudioso de los astros, basándose en todos sus conocimientos sobre la ciencia, la astronomía y las matemáticas, puede llegar a concluir que la existencia de los agujeros negros es más probable que su inexistencia. Podemos aplicar esta probabilidad en el casino basándonos en una mezcla exacta de observación, deducción e instinto.
EJERCICIOS:
1.-Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?
Solucion
El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es irrelevante. Así, puede elegir las preguntas de C10;7 = 10¢9¢8= (3 ¢ 2) = 120 maneras.
Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de C6;3 = 6 ¢ 5 ¢ 4= (3 ¢ 2) = 20 maneras.
2.- Si se arrojan d dados y m monedas, ¿cuántos resultados diferentes se pueden distinguir?
Solución
Suponiendo que los dados son distintos y las monedas son distintas:
Para el caso de los d dados (un dado tiene 6 resultados posibles), puesto que se distinguen los dados entre si, y en una tirada puede obtenerse el mismo resultado en varios dados, hay un total de
V R6;d = 6d resultados distintos para los dados.
Procediendo de forma análoga para las m monedas, se obtienen V R2;m = 2m resultados distintos para las monedas.
Se concluye así que hay un total de 6d ¢ 2m resultados diferentes. Suponiendo que los dados son iguales y las monedas son iguales:
El número de resultados que se pueden obtener al arrojar los d dados, teniendo en cuenta que ´estos son indistinguibles y puede repetirse el mismo resultado en varios de ellos, es CR6;d = C6+d¡1;d = Cd+5;d:
Además, para las m monedas, hay un total de CR2;m = C2+m¡1;m = Cm+1;m = m + 1 resultados. Por lo tanto, hay Cd+5;d ¢ (m + 1) resultados diferentes.
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